17歳の時に友人と寺山修司演出の舞台オーディションに来ていた所を寺山本人からスカウトされる。1979年に三上博史と同様、『寺山修司の秘蔵っ子』というフレーズで舞台『バルトークの青ひげ公の城』でデビューする。（三上とはその後、映画『私をスキーに連れてって』、ドラマ『それでも家を買いました』などで共演している。）1980年には『上海異人娼館』で映画デビューした。1980年代までヘアスタイルはボブカット一遍で通していた。

1983年には『ふぞろいの林檎たち』でテレビドラマデビューし、1985年には『スケバン刑事』の海槌麗巳役を好演して当たり役になるなど、寺山仕込みの確かな演技力で絶大なる支持を集めており演技派女優の印象が強い。無名時代には『平凡パンチ』などの男性雑誌のグラビアや映画『ジェラシー・ゲーム』などでヌードを披露している。現在までドラマ・映画・舞台などや本業以外にもバラエティー、教養、情報番組などにも出演するなど精力的に活動している。1991年には歌手として、ビクター音楽産業からシングル「X'mas Kissしてね」、アルバム『カラフル』を発表して歌唱力を披露した。

クールな容姿で長身（166cm）からか、デビュー当時から現在までクールで知的な女性役を演じることが多いが、実際の高橋はかなりおっとりした性格の持ち主で天然キャラクターでもあり、『ダウンタウンDX』や『メレンゲの気持ち』などのバラエティ番組へゲスト出演したときには、天然キャラクターやボケぶりなどがいかんなく発揮された。明石家さんまの番組に出演時には毎回『高橋さん、相変わらず前歯が出ていますね。』などとよくからかわれていた。

メイクアップアーティストのIKKOは、1998年頃から高橋の専属メイク担当を始めたことから現在まで、公私共に親交が深く、普段から一緒に遊んだり食事に出かけたりするなど、かなり仲がよい。『SMAP×SMAP』の「BISTRO SMAP」などのバラエティ番組にも2人で仲良く出演したことがある。手塚理美とも『ふぞろいの林檎たち』シリーズで共演したことで、当時から現在まで公私共に親交が深く、高橋が『ウチくる!?』のゲスト出演時に親友代表としてサプライズゲストで登場したり、『いい旅・夢気分』にも2人で仲良く出演した。

高橋は当初『ふぞろいの林檎たち』シリーズへの出演予定はなかったが、寺山が逝去前に親友の山田太一へ『脇役でもどんな役でもいいから、ひとみを是非このドラマへ出してほしい!!』と自ら売り込んだことがきっかけで、急遽出演が決定したと『徹子の部屋』で高橋本人が語っていた。寺山が生涯最後に愛した女性と言われており、番組内で高橋宛に書いた直筆のラブレターや手紙がいくつか公開された。

愛車は、長年にわたりポルシェだけ乗り続けており、『メレンゲの気持ち』では愛車が公開されたり、入手困難なポルシェのミニカーを番組視聴者プレゼントしたことがある。普段から安全運転で、高速道路を最低速度で走行中に警察官から呼び止められて『危ないのでもう少しスピードを出して走ってください。』と注意を受けたことがあるそう。

愛犬家で、現在[いつ?]はゴールデン・レトリーバーを飼っている。

2011年秋には、デビューから長年に渡って所属していたJVCエンタテインメントからホリプロへ移籍した。

1979年、友人の誘いで受けた『仮面ライダー (スカイライダー)』の主演オーディションに応募し、3,786人の候補者から選出され、筑波洋 / スカイライダー役で俳優デビュー。

　　1985年の必殺スペシャル第5弾『必殺仕事人意外伝 主水、第七騎兵隊と戦う 大利根ウエスタン月夜』以降、必殺シリーズにの花屋（後に鍛冶屋）の政役で出演。これより、次第に時代劇への出演が増え、時代劇俳優としての地位を確立していく。

　　生真面目そうな見た目からは意外にも明るい性格であり、必殺仕事人Vの共演者に「スカイライダー知らない?」と変身ポーズをして見せたという楽しい一面もある。

　　同1985年には、NHK大河ドラマ『春の波涛』に出演。NHK大河ドラマにはこれ以降も比較的重要な役で出演しており、1988年には『武田信玄』で農民から一城の主となる異色の武将高坂昌信役を、1993年の『炎立つ』では第二部で主演となる藤原清衡を演じた。

　　1996年の『秀吉』では明智光秀を演じた。これは時代考証を担当した小和田哲男の「明智光秀はこれまでの時代劇では悪役が多かったが、歴史的に見れば悪役とはいいがたい面もある。明智役は若くて爽やかで清潔感のある人を」という意見に沿って決められた配役であり、小和田自身も満足していたと語っている。村上が演じたことにより光秀の居城である丹波亀山城や首塚（亀岡市宮前町の谷性寺）のあった京都府亀岡市を訪れる観光客が増加したことを地元の京都新聞が報道した。また、1999年『元禄繚乱』でも、準主役級の柳沢吉保役を演じた。『元禄繚乱』の放送終了後、長期にわたって大河ドラマの出演が途切れていたが、2013年放送の『八重の桜』で松平春嶽を演じることが決まり、14年ぶりに大河ドラマへの出演を果たすこととなった。同作が東日本大震災からの復興のために作られる側面を持つことから、出演を決めたとのことである。

　　1992年、NHKの金曜時代劇『腕におぼえあり』に主演。この作品は単調な勧善懲悪ではなく、藤沢周平の人気小説『用心棒日月抄』を原作とした複雑な展開を持ち、村上は逆境を前向きに生きる脱藩浪人を演じた。ユニークで力強い立回りも披露し大ヒット、原作の続編をもとにシリーズ化も行われた。 近作では、テレビ朝日の『八丁堀の七人』で演じた青山久蔵役が当たり役で、同「銭形平次」にも主演している。時代劇では基本的には剣豪ないし剣技に秀でた侍を演じることが多い。

　　2009年6月、妻がモデル時代に在籍していた縁もありオスカープロモーションへ移籍。特技は柔道（二段）。

　　PS:必殺シリーズ恒例の舞台「納涼必殺まつり」で初登場。同時に登場した組紐屋の竜（京本政樹）とともに、秀（三田村邦彥）・勇次（中条きよし）のコンビを引き継ぐ形で女性視聴者からの人気を獲得し、1980年代後半の第二次仕事人ブームを支える原動力となった。